Análise Matemática I
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Conhecimentos de Base Recomendados
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Objetivos
O objectivo é continuar a desenvolver o raciocínio matemático iniciado no secundário, para que fiquem aptos a responder às solicitações e exigências de outras unidades curriculares do seu curso. No final, os estudantes deverão ter adquirido as competências no domínio do cálculo diferencial e integral de funções de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo.
Não aplicável -
Métodos de Ensino
Aulas teóricas intercalando períodos de exposição de conteúdos com exemplos de aplicação e proposta de pequenas tarefas para os estudantes, para consolidação dos conhecimentos adquiridos. Aulas práticas dedicadas à resolução de exercícios propostos previamente, individualmente ou em pequenos grupo.
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Estágio(s)
Não
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Programa
Limites e Continuidade: Função exponencial e função logaritmo. Funções inversas da trigonometria. Noção de limite e interpretação geométrica. Continuidade e limite. Teoremas do valor intermédio e de Weierstrass.
Cálculo Diferencial: Noção de derivada. Regras de derivação. Diferenciabilidade e Continuidade. Derivadas de ordem superior. Derivadas de funções implícitas e de funções dadas na forma paramétrica. Aplicações da derivação. Extremos. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Regras de Cauchy e de L ́Hôpital. Introdução aos diferenciais. Fórmula de Taylor e aplicações.Cálculo Integral: Primitivas. Cálculo integral. Integral indefinido, derivada de um integral indefinido, teorema Fundamental do Cálculo Integral, fórmula de Barrow. Integração por partes e Substituição. Integrais impróprios. Critérios de convergência. Aplicações do cálculo integral ao cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução e comprimento de curvas. Momentos, centros de massa e centróides.
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Demonstração de conteúdos
Os conteúdos constantes do programa da unidade curricular permitem ao estudante conhecer e aprender as técnicas de diferenciação e integração de funções de uma variável para que estejam aptos a responder às solicitações de unidades curriculares específicas do curso.
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Demonstração da metodologia
A metodologia de ensino, bastante vocacionada para o desenvolvimento do raciocínio autónomo e para resolução de exercícios práticos também de forma autónoma, permitem atingir o objetivo de dotar os estudantes de capacidade de aplicação de técnicas de cálculo que lhes serão úteis noutros contextos.
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Docente(s) responsável(eis)
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Métodos de Avaliação
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Bibliografia
T. Apostol,; Calculus, Vol. I, second edition, Wiley, 1967
Departamento de Matemática do IST; Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005. ISBN: 978-989-8481-83-2
M. Ferreira e I. Amaral, ; Matemática, Exercícios, Primitivas, Integrais, edições sílabo, 1996
J. Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005
B. Demidovitch; Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Editora Mir, 1997
Larson, Hostetler e Edwards; Cálculo, Vol. 1, 8a edição, McGraw-Hill, 2006
N. Piskounov; Cálculo Diferencial e Integral, Vol. I, Lopes da Silva Editora, 1997
C. Sarrico; Análise Matemática, Leitura e exercícios, 1a edição, Gradiva, 1997
Detalhes do curso
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Código
BIOT002-S-0-6
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Modo de Ensino
PRESENCIAL
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ECTS
6.0
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Duração
Semestral
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Horas
15h Orientação Tutorial
60h Teórico-Práticas