Análise Matemática II
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Conhecimentos de Base Recomendados
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Objetivos
O objetivo é continuar a desenvolver o raciocínio matemático iniciado em Análise Matemática I aplicando-o, neste caso, a funções de mais de uma variável, para que fiquem aptos a responder às solicitações e exigências de outras unidades curriculares do seu curso. No final, os estudantes deverão ter adquirido as competências no domínio do cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo. Deverão ainda estar aptos a resolver algumas equações diferenciais que surgem em diversas aplicações à engenharia.
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Métodos de Ensino
Aulas teóricas intercalando períodos de exposição de conteúdos com exemplos de aplicação e proposta de pequenas tarefas para os estudantes para consolidação dos conhecimentos adquiridos. Aulas práticas dedicadas à resolução de exercícios propostos previamente, individualmente ou em pequenos grupo.
A avaliação será feita através de um exame final escrito ou, alternativamente por opção do estudante, realização de três testes escritos. -
Estágio(s)
Não
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Programa
Funções de várias variáveis:Generalidades: revisões de geometria analítica. Domínios e gráficos. Noções Topológicas. Conceito de limite em R2: interpretação geométrica, conceitos, teoremas. Continuidade em Rn. Derivadas direccionais e derivadas parciais. Derivadas parciais de ordem superior. Diferenciabilidade. Teoremas de diferenciabilidade. Regra da Cadeia. Pontos de estacionaridade em Rn. Método dos Multiplicadores de Lagrange.
Integrais Múltiplos: Integrais duplos. Aplicações à Mecânica (massa, momentos de inércia). Interpretação do integral duplo como um volume. Mudança de variável (coordenadas polares). Integrais triplos. Mudanças de variável: coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas.
Equações Diferenciais: Definições. Equações diferenciais de 1aOrdem. Mudança de variável de equações Diferenciais. Equações lineares de ordem n de coeficientes constantes: completa e homogénea. Aplicações. -
Demonstração de conteúdos
Os conteúdos programáticos permitem ao estudante estender as técnicas de diferenciação e integração abordadas em Análise Matemática I a funções de várias variáveis. É permitido ainda ao estudante tomar contacto com alguns tipos de equações diferenciais e ver a sua aplicação à modelação de fenómenos reais.
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Demonstração da metodologia
The teaching methodology, rather focused on problem solving, fulfils the purpose of giving the students the ability of applying calculus techniques that will be useful in other contexts.
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Docente(s) responsável(eis)
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Métodos de Avaliação
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Bibliografia
Tom M. Apostol; Calculus, volume 2, Wiley, 1969. ISBN: 978-0-471-00007-5
Acilia Azenha e Maria Amélia Jerónimo; Elementos de Cálculo Diferencial em R e Rn, McGrawHill, 1995. ISBN: 972-8298-03-X
Tom M . Apostol; Calculus, Wiley, 1967. ISBN: 9780471000051
Detalhes do curso
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Código
CVD008-S-0-6
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Modo de Ensino
PRESENCIAL
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ECTS
6.0
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Duração
Semestral
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Horas
15h Orientação Tutorial
60h Teórico-Práticas