Análise Matemática II
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Conhecimentos de Base Recomendados
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Objetivos
O objetivo é continuar a desenvolver o raciocínio matemático iniciado em Análise Matemática I aplicando-o, neste caso, a funções de mais de uma variável, para que fiquem aptos a responder às solicitações e exigências de outras unidades curriculares do seu curso. No final, os estudantes deverão ter adquirido as competências no domínio do cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo. Deverão ainda estar aptos a resolver algumas equações diferenciais que surgem em diversas aplicações à engenharia.
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Métodos de Ensino
Aulas teóricas intercalando períodos de exposição de conteúdos com exemplos de aplicação e proposta de pequenas tarefas para os estudantes para consolidação dos conhecimentos adquiridos. Aulas práticas dedicadas à resolução de exercícios propostos previamente, individualmente ou em pequenos grupo.
A avaliação será feita através de um exame final escrito ou, alternativamente por opção do estudante, realização de três testes escritos. -
Estágio(s)
Não
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Programa
Funções de várias variáveis:Generalidades: revisões de geometria analítica. Domínios e gráficos. Noções Topológicas. Conceito de limite em R2: interpretação geométrica, conceitos, teoremas. Continuidade em Rn. Derivadas direccionais e derivadas parciais. Derivadas parciais de ordem superior. Diferenciabilidade. Teoremas de diferenciabilidade. Regra da Cadeia. Pontos de estacionaridade em Rn. Método dos Multiplicadores de Lagrange.
Integrais Múltiplos: Integrais duplos. Aplicações à Mecânica (massa, momentos de inércia). Interpretação do integral duplo como um volume. Mudança de variável (coordenadas polares). Integrais triplos. Mudanças de variável: coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas.
Equações Diferenciais: Definições. Equações diferenciais de 1aOrdem. Mudança de variável de equações Diferenciais. Equações lineares de ordem n de coeficientes constantes: completa e homogénea. Aplicações. -
Demonstração de conteúdos
Os conteúdos programáticos permitem ao estudante estender as técnicas de diferenciação e integração abordadas em Análise Matemática I a funções de várias variáveis. É permitido ainda ao estudante tomar contacto com alguns tipos de equações diferenciais e ver a sua aplicação à modelação de fenómenos reais.
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Demonstração da metodologia
A metodologia de ensino, vocacionada para a resolução de exercícios práticos, permite atingir os objetivos propostos.
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Docente(s) responsável(eis)
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Métodos de Avaliação
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Bibliografia
Tom M. Apostol; Calculus, volume 2, Wiley, 1969. ISBN: 978-0-471-00007-5
Acilia Azenha e Maria Amélia Jerónimo; Elementos de Cálculo Diferencial em R e Rn, McGrawHill, 1995. ISBN: 972-8298-03-X
Tom M . Apostol; Calculus, Wiley, 1967. ISBN: 9780471000051
Detalhes do curso
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Código
CVN008-S-0-6
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Modo de Ensino
PRESENCIAL
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ECTS
6.0
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Duração
Semestral
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Horas
15h Orientação Tutorial
60h Teórico-Práticas