Disciplina detalhes

Detalhes do curso

Conhecimentos de Base Recomendados

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Objetivos

Após aprovação nesta unidade curricular, o aluno deverá possuir a capacidade de efetuar cálculos com vetores, matrizes e determinantes; resolver e discutir sistemas de equações lineares; calcular e interpretar geometricamente o produto interno, externo e misto; conhecer os conceitos de espaço vetorial e aplicação linear e utilizá-los na resolução de problemas; determinar valores e vetores próprios de uma matriz.
Métodos de Ensino

Propõe-se um modelo de aulas teórico-prático, onde a exposição dos conteúdos é intercalada com exemplos de aplicação prática. São propostas tarefas para consolidação dos conhecimentos adquiridos, de forma individual, mas também em grupo, de modo a permitir a discussão entre pares das temáticas, e da abordagem aos problemas.
Estágio(s)

Não
Programa

1. Geometria Analítica Produto interno de vetores: definição e propriedades; Produto externo e produto misto: definição, propriedades, aplicações ao cálculo da área de um paralelogramo e ao volume de um paralelepípedo; Representação analítica da reta e do plano. Posições relativas de retas e planos. Distâncias entre retas e planos.
2. Matrizes Definição; Matrizes especiais; Operações matriciais; Combinação linear de linhas e colunas de uma matriz; Dependência linear e característica de uma matriz; Inversa de uma matriz e suas propriedades. Equações matriciais.
3. Sistemas de equações lineares Método de Eliminação de Gauss
4. Determinantes Definição e propriedades; Regras práticas para o cálculo de determinantes; Matriz adjunta.
5. Espaços vetoriais Propriedades dos espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Combinação linear de vetores; Dependência linear; Subespaços vetoriais gerados; Base e dimensão; Mudanças de base; Valores e vetores próprios.
Demonstração de conteúdos

Pretende-se que o estudante adquira técnicas de cálculo necessárias para a resolução de problemas lineares, e suas aplicações, entre as quais se salientam a linguagem matricial, a representação de sistemas de equações lineares e sua resolução, cálculo de determinantes e suas aplicações bem como os conceitos de geometria analítica e espaços lineares.
Demonstração da metodologia

A metodologia de ensino privilegia a resolução de problemas matemáticos de interesse na área da engenharia, promovendo o desenvolvimento do espírito critico e a partilha de conhecimento entre pares.
Docente(s) responsável(eis)

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Bibliografia

Magalhães, L. Álgebra Linear, como introdução a Matemática Aplicada. Texto editora Dias Agudo, F. R. Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Livraria escolar editora Lang, S. Introduction to Linear Algebra. Springer Strang, G. Linear Algebra and its Applications. Academic Press Monteiro, António et al., Álgebra Linear e Geometria Analítica - Problemas e Exercícios _- McGrawHill, 1995; Ferreira, Manuel A. M.; Amaral, Isabel, Matemática - Álgebra Linear I e II, Edições Sílabo, 1999